বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

Created: 8 months ago | Updated: 2 days ago

Updated: 2 days ago

ক

১২
খ

৯
গ

৪
ঘ

৩

ব্যাখ্যাঃ

ধরি, ব্যাস = ২x ∴ ব্যাসার্ধ (r) = x ক্ষেত্রফল = ${πr}^{2}$

ব্যাস ৩ গুণ বৃদ্ধি করলে, ব্যাস = ৬x , r = ৩x

∴ক্ষেত্রফল = $= π (৩x)^{2} = {৯πx}^{2}$

Najjar Hossain Raju

8 months ago

MCQ: 214 CQ: 36

Practice

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলা ক্ষেত্রফল

কোনো বৃত্ত দ্বারা বেষ্টিত এলাকাকে বৃত্তক্ষেত্র বলা হয় এবং বৃত্তটিকে এরূপ বৃত্তক্ষেত্রের সীমারেখা বলা হয়।

বৃত্তকলা : একটি চাপ ও চাপের প্রান্তবিন্দু সংশ্লিষ্ট ব্যাসার্ধ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রকে বৃত্তকলা বলা হয়।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধির উপর A ও B দুইটি বিন্দু হলে, ∠AOB এর অভ্যন্তরে OA ও OB ব্যাসার্ধ এবং AB চাপের সংযোগে গঠিত একটি বৃত্তকলা ৷

পূর্বের শ্রেণীতে আমরা শিখে এসেছি যে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ । হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= {πr}^{2}$

আমরা জানি, বৃত্তের কোনো চাপ দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ বৃত্তচাপের সমানুপাতিক।

সুতরাং, এ পর্যায়ে আমরা স্বীকার করে নিতে পারি যে, একই বৃত্তের দুইটি বৃত্তাংশ ক্ষেত্র এবং এরা যে চাপ দুইটির উপর দন্ডায়মান এদের পরিমাপ সমানুপাতিক।

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ r। AOB বৃত্তকলা ক্ষেত্রটি APB চাপের উপর দন্ডায়মান, যার ডিগ্রি পরিমাপ θ। OA এর উপর OC লম্ব টানি।

বা, বৃত্তকলা AOB এর ক্ষেত্রফল $= \frac{θ}{90 °} \times$ বৃত্তকলা AOC এর ক্ষেত্রফল

উদাহরণ ১৯. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪ সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 56° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য এবং বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = ৪ সে.মি., বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s এবং বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = 56°

উদাহরণ ২০. একটি বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির পার্থক্য 90 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

সমাধান : মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r

$∴$ বৃত্তের ব্যাস 2r এবং পরিধি = $2 π r$

প্রশ্নানুসারে, $2 π r$ - 2r = 90

নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 21.01 সে.মি. (প্রায়)

উদাহরণ ২১. একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 124 মিটার। মাঠের সীমানা ঘেঁষে 6 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান :

মনে করি, বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ r এবং রাস্তাসহ বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ R.

$∴ r = \frac{124}{2}$ মিটার = 62 মিটার এবং R = (62 + 6) মিটার - 68 মিটার

$∴$ রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল - মাঠের ক্ষেত্রফল

$= (π R^{2} — {πr}^{2}) = π (R^{2} — r^{2})$

$= 3.1416 (682 - 62^{2}) = 3.1416 (4624 - 3844)$

= 3.1416 × 780 = 2450.44 বর্গমিটার (প্রায়)

নির্ণেয় রাস্তার ক্ষেত্রফল 2450.44 বর্গমিটার (প্রায়)

Related Question

View All

৫৬ ফুট ব্যাসের বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

2 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 2 days ago

Updated: 2 days ago

ক

২৮ ফুট
খ

৩৬.৮ফুট
গ

৪৯.৬ফুট
ঘ

৪৪ ফুট

BUET BAEC Sub-Assistant Engineer PSC CAG Auditor - 2011 BAEC Sub-Assistant Engineer - 2026 গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

116

বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

8 Exams

Created: 5 months ago | Updated: 2 days ago

Updated: 2 days ago

ক

৪
খ

৮
গ

১২
ঘ

১৬

PSC BR Trade Apprentice BR Guard - 2016 BR Assistant Station Master - 2016 BCS 42nd BCS Preli - 2021 LGED – Work Assistant - 2023 DTE – Various Posts (Grade 18-20) - 2024 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 DLRS – Chainman - 2025 BR Trade Apprentice - 2026 গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

180

একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

5 Exams

Created: 5 months ago | Updated: 2 days ago

Updated: 2 days ago

ক

১ বর্গ একক
খ

২ বর্গ একক
গ

$π$ বর্গ একক
ঘ

$π^{২}$ বর্গ একক

PSC BR Train Controller DTE – Junior Instructor - 2018 NTRCA 16th NTRCA College - 2019 ডেমো/টেস্ট ১৬ তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ) প্রভাষক ৩০.০৮.২০১৯ - 2019 KB Karmasangsthan Officer - 2022 BR Train Controller - 2026 গণিত বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

102

একটি বৃত্তস্থ বর্গের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

6 Exams